【題目】如圖，長方形ABCD是由六個正方形組成的完美長方形，中間最小正方形的面積是1，最大正方形的邊長為x.
(1)用x的代數式表示長方形ABCD的長是______或______、寬是______；
(2)求長方形ABCD的面積.
【答案】（1）2x1，3x8；2x3；（2）143.
【解析】
（1）設最大正方形的邊長為x，依次表示出其余正方形的邊長；
（2）根據組成長方形的上下對邊相等列式求值得到最大正方形的邊長，進而得到長方形的邊長，求面積即可．
(1)∵中間最小正方形的面積是1，
∴這個小正方形的邊長為1，
∵最大正方形的邊長為x，
∴AE=x1，
則：AD=x1+x=2x1，
∵AE=x1，
∴MB=x2，CN=x3，
∴BC=x2+x3+x3=3x8，AB=AM+MB=x1+x2=2x3；
故答案為：2x1，3x8；2x3；
(2)由題意得：2x1=3x8，
解得：x=7，
則AD=13，AB=11，
長方形ABCD的面積為：13×11=143，
答：長方形ABCD的面積為143.
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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中建立平面直角坐標系，已知
的頂點
的坐標為
，頂點
的坐標為
，頂點
的坐標為
.
（1）求的面積；
（2）若把向上平移3個單位長度，再向左平移6個單位長度得到
，請畫出；
（3）若點
在
軸上，且
的面積與的面積相等，請直接寫出點的坐標.
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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）
A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面。
現有38張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法。
（1）用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；
（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？
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【題目】從﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六個數中任選一個數記為k，若數k使得關于x的分式方程
＝k﹣2有解，且使關于x的一次函數y＝（k+
）x+2不經過第四象限，那么這6個數中，所有滿足條件的k的值之和是（ ）
A. ﹣1B. 2C. 3D. 4
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【題目】某校開設了豐富多彩的實踐類拓展課程,分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類課程(要求人人參與,每人只能選擇一門課程).為了解學生喜愛的拓展課類別,學校做了一次抽樣調查.根據收集到的數據,繪制成如下兩幅不完整的統計圖,請根據圖中提供的信息,完成下列問題：
(1)此次共調查了多少人?
(2)請將條形統計圖補充完整
(3)求文學類課程在扇形統計圖中所占圓心角的度數；
(4)若該校有1500名學生,請估計喜歡體育類拓展課的學生人數.
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，過點A作AE⊥CD于點E，交對角線BD于點F，過點F作FG⊥AD于點G．
（1）若AB＝2，求四邊形ABFG的面積；
（2）求證：BF＝AE+FG．
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【題目】如圖①，在
中，
平分
（
），
為上一點，且
于點
.
（1）當
，
時，求
的度數；
（2）若
，
，請結合（1）的計算猜想、
、
之間的數量關系，直接寫出答案，不說明理由；（用含有
、
的式子表示）
（3）如圖②，當點在的延長線上時，其余條件不變，則（2）中的結論還成立嗎？若成立，請說明為什么；若不成立，請寫出成立的結論，并說明為什么.
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【題目】如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．
⑴求證：△ABF≌△ECF；⑵若∠AFC=2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．
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【題目】完成下面的證明，如圖點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DE∥BA，DF∥CA．求證：∠FDE＝∠A．
證明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠ （ ）
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠ （ ）
∴∠FDE＝∠A（ ）
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