Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足，則下列四個結論：（1）AD上任意一點到點C、D的距離相等；（2）AD上任意一點到AB、AC的距離相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正確的個數是（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題先根據等腰三角形三線合一的性質得出AD是BC的中垂線，再由中垂線的性質可判斷①正確；

根據角平分線的性質可判斷②正確；

根據等腰三角形三線合一的性質得出AD是BC的中垂線，從而可判斷③正確；

根據△BDE和△DCF均是直角三角形，而根據等腰三角形的性質可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判斷④正確．

∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴線段AD上任一點到點C、點B的距離相等，

∴①正確；

∵AD是∠BAC的平分線，

∴AD上任意一點到AB、AC的距離相等，②正確；

∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴③正確；

∵AB=AC，

∴∠B=∠C；

∵∠BED=∠DFC=90°，

∴∠BDE=∠CDF，④正確．

故選D．