Question

【題目】某公司試銷一種成本單價為50元/件的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數y＝kx+b的關系（如圖所示）

（I）根據圖象，求一次函數y＝kx+b的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（Ⅱ）該公司要想每天獲得最大的利潤，應把銷售單價定為多少？最大利潤值為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+100（50≤x≤80）；（2）銷售單價定為75元/件，最大利潤為625元．

【解析】

（1）根據題意，利用待定系數法求一次函數的解析式即可；（2）設每天獲得的利潤為W元，構建利潤W與銷售單價x的二次函數模型，根據二次函數的性質即可求解．

解：（1）由函數的圖象得：，

解得：，

∴所以y=﹣x+100（50≤x≤80）；

（2）設每天獲得的利潤為W元，

由（1）得：W=（x﹣50）y=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+150x﹣5000=﹣（x﹣75）2+625，

∵﹣1＜0，

∴當x=75時，W最大=625即該公司要想第天獲得最大利潤，應把銷售單價為75元/件，最大利潤為625元．