Question

如圖，直線l₁∥l₂，⊙O與l₁和l₂分別相切于點A和點B．點M和點N分別是l₁和l₂上的動點，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結論錯誤的是（　　）

• A、MN=

  4 3

  3

• B、若MN與⊙O相切，則AM=

  3

• C、若∠MON=90°，則MN與⊙O相切
• D、l₁和l₂的距離為2

Answer 1

分析：根據直線與圓的相關知識，逐一判斷．

解答：解：A、平移MN使點B與N重合，∠1=60°，AB=2，解直角三角形得MN=

4 3

3

，正確；
B、當MN與圓相切時，M，N在AB左側以及M，N在A，B右側時，AM=

3

或

3

3

，錯誤；
C、若∠MON=90°，連接NO并延長交MA于點C，則△AOC≌△BON，
故CO=NO，△MON≌△MOC，故MN上的高為1，即O到MN的距離等于半徑．正確；
D、l₁∥l₂，兩平行線之間的距離為線段AB的長，即直徑AB=2，正確．
故選B．

點評：本題考查了直線與圓相切的判斷方法和性質．