Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y= (x>0)的圖象相交于A(2，3)，B(a，1)兩點．

（1）求這兩個函數表達式；
（2）求證：AB=2BC．

Answer 1

【答案】
（1）解 ：把A(2，3)代入得
m=6 ,
故反比例函數的解析式為 ；
把B(a，1)代入得
,
解得，a=6 ,
B(6，1) ，
將A(2，3)，B(6，1)分別代入y=kx+b
得
解得
所以一次函數的解析式為y=-x+4 ;

（2）解 ;把y=0代入y=-x+4 ;
得 0=-x+4 ;
解得 x=8 ,
∴C (8,0），
根據兩點間的距離公式得
BC== ；
AB= ,
∴ AB=2BC．

【解析】（1）用待定系數法即可求出反比例函數及一次函數的解析式 ；
（2）首先求出C點的坐標，然后利用兩點間的距離公式求出BC,AB的長，就能得出結論。