Question

【題目】在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的“探究”.

（提出問題）三個有理數a、b、c滿足abc>0，求的值.

（解決問題）由題意得：a，b，c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數.

①當a，b，c都是正數，即a>0，b>0，c>0時，

則：==1+1+1=3；

②當a，b，c有一個為正數，另兩個為負數時，設a>0，b<0，c<0，

即：==1+(1)+(1)=1，所以的值為3或1.

（探究）請根據上面的解題思路解答下面的問題：

（1）已知a<0，b>0，c>0，則 ， ， ；

（2）三個有理數a，b，c滿足abc<0，求的值；

（3）已知|a|=3，|b|=1，且a<b，求a+b的值.

Answer 1

【答案】（1）-1；1；1；（2）1或-3（3）2或4．

【解析】

（1）根據絕對值的性質即可求解；

（2）分2種情況討論：①當a，b，c都是負數，即a＜0，b＜0，c＜0時；②a，b，c有一個為負數，另兩個為正數時，設a＜0，b＞0，c＞0，分別求解即可；

（3）利用絕對值的代數意義，以及a小于b求出a與b的值，即可確定出a＋b的值．

（1）∵a<0，b>0，c>0，

∴，，

則-1，1，1；

故填：-1；1；1；

（2）∵abc＜0，

∴a，b，c都是負數或其中一個為負數，另兩個為正數，

∴①當a，b，c都是負數，即a＜0，b＜0，c＜0時，

則==-1-1-1=-3；

②a，b，c有一個為負數，另兩個為正數時，設a＜0，b＞0，c＞0，

則=＝1＋1＋1＝1．

（3）∵|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，

∴a＝3，b＝1或1，

則a＋b＝2或4．