Question

【題目】已知：在中，．

（1）若．

①如圖1，點在內，求 的度數；

②如圖2，點在外，求 的度數；

（2）如圖3，若，點在內，且，求的長．

Answer 1

【答案】（1）①150°；②30°；（2）2

【解析】

（1）①根據等邊三角形的判定可知是等邊三角形，由旋轉的性質得到△CDO為等邊三角形，根據勾股定理的逆定理判斷出△BOD為直角三角形，即可得出答案；
②由旋轉的性質得到△DAO是等邊三角形，根據勾股定理的逆定理判斷出△BOD為直角三角形，即可；
（2）作出△ABQ∽△ACP，判斷出△AOQ為直角三角形，從而得到△BOQ為直角三角形，根據勾股定理計算即可．

解：（1）

是等邊三角形，

①如圖 1，把 繞著點順時針旋轉，使點旋轉到點，得到，連結.

由旋轉可知

圖1

為等邊三角形

②如圖 2， 把繞點順時針旋轉，使點與點重合，得到,連接.

圖2

是等邊三角形，

（2）如圖3，作，使得：

則

與相似比為

根據勾股定理得，

.

圖3