Question

【題目】某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．

(1)若絲綢花邊的面積(陰影面積)為650cm2，求絲綢花邊的寬度；

(2)已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天還需支付各種費用2000元，根據銷售經驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，同時，為了完成銷售任務，該公司每天至少要銷售800件．

（ⅰ）若想每天獲利18000元，該公司應該把銷售單價定為多少元？

（ⅱ）該公司應該把銷售單價定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤最大?最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）（ⅰ）60元；（ⅱ）當售價定為70元時，能使所獲利潤最大，最大利潤是22000元

【解析】

（1）設花邊的寬度為，用x表示出空白部分圖形的長與寬，再根據空白面積=總面積－陰影面積即可列出關于x的方程，解方程并檢驗即可求出結果；

（2）(ⅰ) 設每件工藝品定價元，根據每件的利潤×銷售量－2000=每天的獲利18000即可列出方程，解方程并檢驗后即得結果；

(ⅱ) 設每件工藝品定價元出售，獲利元，根據每件的利潤×銷售量－2000=獲利可得y關于x的二次函數，再根據二次函數的性質解答即可．

解：(1)設花邊的寬度為，根據題意得：

（60－2x）（40－x）=60×40－650，

解得：或(不合題意，舍去)．

答：絲綢花邊的寬度為5cm；

(2) (ⅰ) 設每件工藝品定價元，則

（x－40）[200+20(100－x)]－2000=18000，

解得：x1=60，x2=90，

當x=60時，銷售量=200+20×40=1000件，

當x=90時，銷售量=200+20×10=400件，400＜800，所以x=90應舍去；

答：該公司應該把銷售單價定為60元．

（ⅱ）設每件工藝品定價元出售，獲利元，則根據題意可得：

，

∵銷售件數至少為800件，

∴，

解得：，故，

∵拋物線的開口向下，且當x＜75時，y隨x的增大而增大，

∴當x=70時，y有最大值=22000，

所以該公司應該把售價定為70元，才能使每天所獲利潤最大，最大利潤是22000元．