Question

【題目】先閱讀下列一段文字，再回答問題：

已知平面內兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，這兩點間的距離P1P2＝．同時當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間的距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

(1)已知點A(2，3)、B(4，2)，試求A、B兩點間的距離；

(2)已知點A、B在平行于x軸的直線上，點A的橫坐標為7，點B的橫坐標為5，試求A、B兩點間的距離；

(3)已知一個三角形的各頂點坐標為A(﹣2，1)、B(1，4)、C(1﹣a，5)，試用含a的式子表示△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）AB=；（2）AB=2；（3）①當1-a＜2，即a＞-1時， S△ABC=a+，②當1-a＞2，即a＜-1時，S△ABC=-a-．

【解析】

（1）直接利用公式計算即可；

（2）根據兩點之間的距離的定義計算即可；

（3）法兩種情形分別求解即可解決問題．

（1）AB==．

（2）∵已知點A、B在平行于x軸的直線上，點A的橫坐標為7，點B的橫坐標為5，

∴AB=7-5=2．

（3）由題意，直線AB的解析式為y=x+3，延長AB交直線y=5于N（2，5）．

①當1-a＜2，即a＞-1時，作CM∥y軸交AB于M．則M（1-a，4-a），

∴CM=5-（4-a）=a+1，

∴S△ABC=CM（Bx-Ax）=（a+1）3=a+．

②當1-a＞2，即a＜-1時，同法可得S△ABC=-a-．