Question

【題目】如果一個四邊形有且只有三個頂點在圓上，那么稱這個四邊形是該圓的“聯絡四邊形”，已知圓的半徑長為，這個圓的一個聯絡四邊形是邊長為的菱形，那么這個菱形不在圓上的頂點與圓心的距離是________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

此題應根據題意先找到圓心位置，再根據圓心位置求出不在圓上的頂點到該圓圓心的距離即可．

根據題意作圖可分兩種情況：1如圖：作， BC=，BO=5，

∵A，B，C在圓O上，

∴BP=（垂徑定理），

又，

∴OP== =；

因為ABCD是菱形，

∴ACBD，即∠BQC=90°，

在△BOP與△BQC中，

，

∴△BOP△BQC，

∴，

即，

∴BQ=2，

∵BQ>BO，

∴此情況不符合題意，舍去；

2，如圖，同理可得OP=，

在△BOP與△BQC中，

，

∴△BOP△BQC，

∴ ，

即，

∴BQ=2，

∴OQ=BO-BQ=3，

∴OD== =1，

綜上所述，這個菱形不在圓上的頂點與圓心的距離是1．

故答案是：1．