Question

【題目】先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數a，b，c的平均數，最小的數都可以符號來表示，我們規定M{a，b，c}表示這三個數的平均數，min{a，b，c}表示這三個數中最小的數，max{a，b，c}表示這三個數中最大的數.例如：M{1，2，3}=，min{1，2，3}=1，max{1，2，3}=3，M{1，2，a}==.

(1)請填空：min{1，3，2}=___________.若x<0，則max{2，(x+1)2+2，x+1}=__________.

(2)若M{2x24x5，72，x2+10x7}=max{10，2x2+4x+12，8}，求x的值.

Answer 1

【答案】（1）2；(x+1)2+2（2）x=2或x=-4

【解析】

（1）三個數-1，3，-2最小的數是-2，三個數2，(x+1)2+2，x+1中，x＜0時，最大的數是(x+1)2+2；

（2）先求出M值，再分類討論即可.

（1）∵-1，3，-2中最小的數是-2，

∴min{-1，3，-2}=-2，

∵若x＜0，2，(x+1)2+2，x+1中，最大的數是(x+1)2+2，

∴max{2，(x+1)2+2，x+1}=(x+1)2+2；

故答案為：-3，(x+1)2+2；

（2）∵M{2x24x5，72，x2+10x7}==x2+2x+20，

∴分類討論：

①若M=x2+2x+20=10，得x2+2x+10=0，此方程無實根；

②若x2+2x+20=2x2+4x+12，得x2+2x-8=0，解得x1=2，x2=-4，符合題意；

綜上所述，x=2或x=-4.