Question

【題目】如圖1，在長方形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，點P從A出發，沿A→B→C→D的路線運動，到D停止；點Q從D點出發，沿D→C→B→A路線運動，到A點停止．若P、Q兩點同時出發，速度分別為每秒lcm、2cm，a秒時P、Q兩點同時改變速度，分別變為每秒2cm、cm（P、Q兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止），如圖2是△APD的面積s（cm2）和運動時間x（秒）的圖象．

（1）求出a值；

（2）設點P已行的路程為y1（cm），點Q還剩的路程為y2（cm），請分別求出改變速度后，y1、y2和運動時間x（秒）的關系式；

（3）求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P、Q兩點相距3cm？

Answer 1

【答案】（1）6；（2）10或；

【解析】

（1）根據圖象變化確定a秒時，P點位置，利用面積求a；

（2）P、Q兩點的函數關系式都是在運動6秒的基礎上得到的，因此注意在總時間內減去6秒；

（3）以（2）為基礎可知，兩個點相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．

（1）由圖象可知，當點P在BC上運動時，△APD的面積保持不變，則a秒時，點P在AB上．

，

∴AP=6，

則a=6；

（2）由（1）6秒后點P變速，則點P已行的路程為y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，

∵Q點路程總長為34cm，第6秒時已經走12cm，

故點Q還剩的路程為y2=34﹣12﹣；

（3）當P、Q兩點相遇前相距3cm時，

﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，

當P、Q兩點相遇后相距3cm時，

（2x﹣6）﹣（）=3，解得x=，

∴當x=10或時，P、Q兩點相距3cm