Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE的周長相等，且BAD=60°，CFE=110°，則下列結論：①四邊形ABFE為平行四邊形；②ADE是等腰三角形；③平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE全等；④DAE=25°.其中正確的結論是．__________(填正確結論的序號)

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

根據平行四邊形的對邊平行且相等即可證得AB∥CD且AB=CD，則四邊形ABFE是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等以及對角相等即可得到△ADE是等腰三角形，依據等腰三角形的性質即可得證．

∵ABCD中，AB∥CD且AB=CD，

同理CD∥EF且CD=EF．

∴AB∥EF且AB=EF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形．

故①正確；

∵ABCD與DCFE的周長相等，且AB=CD=EF，

∴AD=AE，即△ADE是等腰三角形．

故②正確；

∵∠BAD=60°，平行四邊形ABCD中，AB∥CD，

∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-60°=120°，

則ABCD與DCFE的角都不相等，故不全等．

故③錯誤；

∵DCFE中，∠CDE=∠CFE=110°，

∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=360°-120°-110°=130°，

又∵AD=DE，

∴∠DAE==25°．

故④正確．

故答案為：①②④．