Question

【題目】如圖，邊長為的等邊和邊長為的等邊，它們的邊，位于同一條直線上，開始時，點與點重合，固定不動，然后把自左向右沿直線平移，移出外（點與點重合）停止，設平移的距離為，兩個三角形重合部分的面積為，則關于的函數圖象是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分為0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三種情況畫出圖形，然后依據等邊三角形的性質和三角形的面積公式可求得y與x的函數關系式，于是可求得問題的答案．

解：如圖1所示：當0≤x≤1時，過點D作DE⊥BC′．

∵△ABC和△A′B′C′均為等邊三角形，
∴△DBC′為等邊三角形．
∴DE=BC′=x，

∴y=BC′DE=x2．
當x=1時，y=，且拋物線的開口向上．
如圖2所示：1＜x≤2時，過點A′作A′E⊥B′C′，垂足為E．

∵y=B′C′A′E=×1×=.

∴函數圖象是一條平行與x軸的線段．
如圖3所示：2＜x≤3時，過點D作DE⊥B′C，垂足為E．

y=B′CDE=（x-3）2，函數圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上．
故選：C．