Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （2）點(diǎn)坐標(biāo)為，

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及S△PAB＝6，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：

解：（1）把A（－1，0）、B（3，0）分別代入y＝x2＋bx＋c中，

得： ，

解得： ，

∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3．

∵y＝ x2－2x－3＝(x－1)2－4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4）．

（2）∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．

設(shè)P（x，y），則S△PAB＝AB|y|＝2|y|＝6，

∴|y|＝3，

∴y＝±3．

①當(dāng)y＝3時(shí)，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1＋，x2＝1－，

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1＋，3）或（1－，3）；

②當(dāng)y＝－3時(shí)，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－3）或（2，－3）．

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1＋，3）或（1－，3）或（0，－3）或（2，－3）．