Question

【題目】閱讀材料：如圖1，若，則．

理由：如圖，過點作，

則．

因為，

所以，

所以，

所以．

交流：（1）若將點移至圖2所示的位置，，此時、、之間有什么關系？請說明理由．

探究：（2）在圖3中，，、又有何關系？

應用：（3）在圖4中，若，又得到什么結論？請直接寫出該結論．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）過點E作EF∥AB，由平行線的性質可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之間的關系即可得出結論；

（2）過點F作FM∥AB，用（1）的結論可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之間的關系即可得出結論；

（3）已知AB∥CD，連接AB、CD的折線內折或外折，或改變E點位置、或增加折線的條數，通過適當地改變其中的一個條件，就能得出新的結論，給我們創造性的思考留下了極大的空間，解題的關鍵是過E點作AB（或CD）的平行線，把復雜的圖形化歸為基本圖形．

（1）過點E作EF∥AB，如圖2所示．

∵AB∥EF，

∴∠B+∠BEF=180°，

∵EF∥AB∥CD，

∴∠D+∠DEF=180°，

∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，

∵∠E=∠BEF+∠DEF，

∴∠B+∠D+∠E=360°．

（2）過點F作FM∥AB，如圖3所示．

∵AB∥FM，結合（1）結論，

∴∠E=∠B+∠EFM，

∵FM∥AB∥CD，結合（1）結論，

∴∠G=∠GFM+∠D，

又∵∠F=∠EFM+∠GFM，

∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．

（3）如圖：

根據（1）和（2）中的結論，我們得到兩條平行線之間，內折的所有角的度數之和等于外折的所有角的度數之和，即：

．