Question

【題目】如圖1有兩條長度相等的相交線段AB、CD，它們相交的銳角中有一個角為60°，為了探究AD、CB與CD（或AB）之間的關系，小亮進行了如下嘗試：

（1）在其他條件不變的情況下使得AD∥BC，如圖2，將線段AB沿AD方向平移AD的長度，得到線段DE，然后聯結BE，進而利用所學知識得到AD、CB與CD（或AB）之間的關系：　 　；（直接寫出結果）

（2）根據小亮的經驗，請對圖1的情況（AD與CB不平行）進行嘗試，寫出AD、CB與CD（或AB）之間的關系，并進行證明；

（3）綜合（1）、（2）的證明結果，請寫出完整的結論：　 　．

Answer 1

【答案】AD+CB=AB

【解析】

(1)、根據圖形得出線段之間的關系；(2)、將線段AB沿AD方向平移AD的長度，得到線段DE,根據平行四邊形的性質、等邊三角形的性質以及三角形三邊之間的關系得出答案；(3)、根據兩個結論得出答案即可．

（1）AD+CB=AB

（2）補全圖形正確， 結論：

理由：如圖：將線段AB沿AD方向平移AD的長度，得到線段DE,

聯結BE、CE，且可得且，∴四邊形A、B、E、D是平行四邊形，

∴， ∵， ∴， ∵,，

∴是等邊三角形∴，由于AD與CB不平行，所以C、B、E構成三角形，

∴ ， ∴；

（3）