Question

【題目】“一帶一路”是對古絲綢之路的傳承和提升，讓中國和世界的聯系更緊密，電氣設備是“一帶一路”沿線國家受青睞的商品。某企業計劃生產甲、乙兩種電氣設備出口，甲種設備售價50千元/件，乙種設備售價30千元/件，生產這兩種設備需要A、B兩種原料，生產甲設備需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產乙設備需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，已知A種原料有120噸，B種原料有50噸．

（1）如何安排生產，才能恰好使A、B兩種原料全部用完？此時總產值是多少千元？

（2）若使甲種設備售價上漲10%，而乙種設備售價下降10%，并且要求甲種設備比乙種設備多生產25件，問如何安排甲、乙兩種設備的生產，使銷售總產值能達到1375千元，此時A、B兩種原料還剩下多少噸？

Answer 1

【答案】(1)生產甲種產品15件,生產乙種產品20件才能恰好使兩種原料全部用完,此時總產值是135萬元 (2)安排生產甲種產品25件,使總產值是1375千元,A種原料還剩下20噸

【解析】分析：（1）可設生產甲種產品x件，生產乙種產品y件，根據等量關系：①生產甲種產品需要的A種原料的噸數+生產乙種產品需要的A種原料的噸數=A種原料120噸，②生產甲種產品需要的B種原料的噸數+生產乙種產品需要的B種原料的噸數=B種原料50噸；依此列出方程求解即可；

（2）可設乙種產品生產z件，則生產甲種產品（z+25）件，根據等量關系：甲種產品的產值+乙種產品的產值=總產值1375千元，列出方程求解即可．

詳解：（1）設生產甲種產品x件，生產乙種產品y件，根據題意得：

，解得：，

15×50+30×20 =750+600=1350（千元），1350千元=135萬元．

答：生產甲種產品15件，生產乙種產品20件才能恰好使兩種原料全部用完，此時總產值是135萬元；

（2）設乙種產品生產z件，則生產甲種產品（z+25）件，根據題意得：

（1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，解得：z=0

∴z+25=25，

A原料剩余：120-25×4=120-100=20 （噸），

B原料剩余：50-25×2=50-50=0（噸）．

答：安排生產甲種產品25件，使總產值是1375千元，A種原料還剩下20噸，B種原料正好用完，還剩下0噸．