Question

【題目】有一個(gè)直角三角形紙片，，兩直角邊，．

（1）如圖1，若將沿著直線折疊，使頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若將沿直線折疊，使落在斜邊上，且與重合，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)AE=EB，設(shè)，則，在Rt△ACE中根據(jù)勾股定理即可求得CE的長(zhǎng)度；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)CF=FG，再根據(jù)等面積法求得CF的長(zhǎng)度，即可求得△ACF的面積．

解：（1）∵將沿著直線折疊，使頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，

∴AE=EB，即AE=BC-CE，

又∵，，，

設(shè)，則

∴在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理

,即,

解得，即；

（2）∵將沿直線折疊，使落在斜邊上，且與重合，

∴CF=FG，，設(shè)，

∵，，，

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理

,即，

，即，

即，解得，即，

∴．