Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，點(diǎn)B在數(shù)軸上A點(diǎn)右側(cè)，且AB＝14，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)　 　，點(diǎn)M表示的數(shù)　 　（用含t的式子表示）；

（2）動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，若點(diǎn)M，N同時出發(fā)，問點(diǎn)M運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)N？

（3）若P為AM的中點(diǎn)，F為MB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在運(yùn)動過程中，線段PF的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段PF的長．

Answer 1

【答案】（1）8，5t﹣6；（2）點(diǎn)M運(yùn)動7秒時追上點(diǎn)N；（3）線段PF的長度不發(fā)生變化，PF的長為：7．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)，結(jié)合AB與AM的長，即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動t秒時追上點(diǎn)N，列出關(guān)于t的方程，即可求解；

（3）根據(jù)點(diǎn)A，M，B在數(shù)軸上表示的數(shù)，P為AM的中點(diǎn)，F為MB的中點(diǎn)，進(jìn)而得出點(diǎn)P，F表示的數(shù)，即可求解．

（1）∵AB＝14，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：14﹣6＝8，

∵MA＝5t，

∴點(diǎn)M表示的數(shù)為5t﹣6，

故答案為：8，5t﹣6；

（2）設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動t秒時追上點(diǎn)N，

∴5t＝3t+14，

解得：t＝7，

答：點(diǎn)M運(yùn)動7秒時追上點(diǎn)N；

（3）∵點(diǎn)M表示的數(shù)為：5t﹣6，P為AM的中點(diǎn)，F為MB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：，點(diǎn)F表示的數(shù)為：，

∴PF＝ ＝7，

∴線段PF的長度不發(fā)生變化，PF的長為：7．