Question

【題目】如圖，雙曲線y=（x＞0）經過△OAB的頂點A和OB的中點C，AB∥x軸，點A的坐標為（2，3），BE⊥x軸，垂足為E．

（1）確定k的值；

（2）若點D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；

（3）計算△OAB的面積．

Answer 1

【答案】(1)k=6 (2) y=﹣x+5 (3) 9

【解析】試題分析：（1）將A坐標代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）將D坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出D坐標，設直線AD解析式為y=kx+b，將A與D坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AD解析式；

（3）過點C作CN⊥y軸，垂足為N，延長BA，交y軸于點M，得到CN與BM平行，進而確定出三角形OCN與三角形OBM相似，根據C為OB的中點，得到相似比為1：2，確定出三角形OCN與三角形OBM面積比為1：4，利用反比例函數k的意義確定出三角形OCN與三角形AOM面積，根據相似三角形面積之比為1：4，求出三角形AOB面積即可．

試題解析：（1）將點A（2，3）代入解析式y=，

得：k=6；

（2）將D（3，m）代入反比例解析式y=，

得：m==2，

∴點D坐標為（3，2），

設直線AD解析式為y=kx+b，

將A（2，3）與D（3，2）代入

得： ，

解得：

則直線AD解析式為y=-x+5；

（3）過點C作CN⊥y軸，垂足為N，延長BA，交y軸于點M，

∵AB∥x軸，

∴BM⊥y軸，

∴MB∥CN，

∴△OCN∽△OBM，

∵C為OB的中點，即，

∴，

∵A，C都在雙曲線y=上，

∴S△OCN=S△AOM=3，

由，

得：S△AOB=9，

則△AOB面積為9．