Question

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同．

（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？

（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）進價為1000元，標價為1500元；（2）該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元．

【解析】（1）設進價為x元，則標價是1.5x元，根據關鍵語句：按標價九折銷售該型號自行車8輛的利潤是1.5x×0.9×8-8x，將標價直降100元銷售7輛獲利是（1.5x-100）×7-7x，根據利潤相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到進價，進而得到標價；

（2）設該型號自行車降價a元，利潤為w元，利用銷售量×每輛自行車的利潤=總利潤列出函數關系式，再利用配方法求最值即可．

（1）設進價為x元，則標價是1.5x元，由題意得：

1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，

解得：x=1000，

1.5×1000=1500（元），

答：進價為1000元，標價為1500元；

（2）設該型號自行車降價a元，利潤為w元，由題意得：

w=（51+×3）（1500-1000-a），

=-（a-80）2+26460，

∵-＜0，

∴當a=80時，w最大=26460，

答：該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元．