Question

【題目】如圖所示，在中，，，，點從點出發沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點、運動的時間是秒，過點作于點，連接、.

（1）求證：；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由；

（3）當________時，為直角三角形.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）能；（3）2或秒

【解析】

（1）在中，,，由已知條件求證；

（2）求得四邊形為平行四邊形，若使平行四邊形為菱形則需要滿足的條件及求得；

（3）分三種情況：①時，四邊形為矩形．在直角三角形中求得即求得．②時，由（2）知，則得，求得．③時，此種情況不存在．

（1）在中，

∴

又∵

∴

（2）能. 理由如下：

∵，

∴

又∵

∴四邊形為平行四邊形

在中，

∴

又∵

∴

∴,

∴

當時，為菱形

∴AD=

∴，即秒時，四邊形為菱形

（3）①時，四邊形為矩形．

在中，，

．

即，．

②時，由（2）四邊形為平行四邊形知，

．

，

．

則有，．

③當時，此種情況不存在．

綜上所述，當秒或秒時，為直角三角形．