Question

【題目】如圖，，，，…，，都是一邊在軸上的等邊三角形，點(diǎn)，，，…，都在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，，，…，，都在軸上，則的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1C⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B2作B2D⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B3作B3E⊥x軸于點(diǎn)E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的長(zhǎng)度，表示出B1的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，求出OC的長(zhǎng)度和OA1的長(zhǎng)度，表示出A1的坐標(biāo)，同理可求得A2、A3的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．

如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1C⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B2作B2D⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B3作B3E⊥x軸于點(diǎn)E，

∵△OA1B1為等邊三角形，

∴∠B1OC=60°，

∴，B1C= OC，

設(shè)OC的長(zhǎng)度為x，則B1的坐標(biāo)為（），代入函數(shù)關(guān)系式可得：，

解得，x=1或x=-1（舍去），

∴OA1=2OC=2，

∴A1（2，0）

設(shè)A1D的長(zhǎng)度為y，同理，B2D為y，B2的坐標(biāo)表示為，

代入函數(shù)關(guān)系式可得，

解得：y=或y=（舍去）

∴A1D=，A1A2=，OA2=

∴A2（，0）

設(shè)A2E的長(zhǎng)度為z，同理，B3E為z，B3的坐標(biāo)表示為，

代入函數(shù)關(guān)系式可得，

解得：z=或z=（舍去）

∴A2E=，A2A3=，OA3=

∴A3（，0），

綜上可得：An（，0），

故答案為：．