Question

【題目】工廠準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元．

求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元？

工廠準備購進這兩種型號的節能燈共50只，且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的4倍，當購進A型節能燈m只時，工廠的總費用為w元．

寫出元與只之間的函數關系式，并寫出自變量取值范圍；

如何購買A、B型節能燈，可以使總費用最少，且總費用最少是多少？

Answer 1

【答案】（1）一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元；（2）當購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢，總費用最少是270元．

【解析】

(1)設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，根據：“1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元”列方程組求解即可；(2)首先根據“A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的4倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和A型燈的只數之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可.

設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，

根據題意，得：，

解得：，

答：一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元；

(2)①總費用為：，

②，

解得：，

而m為正整數，

當時，總費用最少，總費用元

此時，

答：當購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢，總費用最少是270元．