Question

【題目】已知，在中，，點在邊上，點在邊上，，過點作交的延長線于點．

（1）如圖1，當時：①的度數為__________；②求證；；

（2）如圖2，當時，求的值（用含的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）①22.5°，②見解析；（2）

【解析】

（1）①先得出∠ABC=∠ACB=45°，再結合=22.5°，∠F=90°知∠DBF=67.5°，據此可得答案；②過點作DN∥AC，與的延長線交于，與交于點，證△BDF≌△NDF得，再證，據此即可得證；

（2）作DN∥AC，交BF延長線于點G，交AB于點H，同理可證，再證，即，最后證，得到，據此可得答案．

（1）①）①∵∠A=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵，∠F=90°，

∴∠DBF=67.5°，

∴∠EBF=∠DBF-∠ABC=22.5°；

②證明：如圖1，過點作DN∥AC，與的延長線交于，與交于點，

則，，

，

又∵，，

，

，

，

，

又，

，

．

（2）如圖2，過點作DN∥AC，與的延長線交于點，與交于點，

則同理可證： ．

，

，，

，

，即，

又DN∥AC，

，

，，

則．