Question

【題目】某企業欲做一個介紹企業發展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環面(由扇形挖去扇形后構成的)．已知，線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度．

(1)求關于的函數解析式；

(2)記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.

【解析】試題分析：（1）更具體求出扇形的周長，即可得到關于的函數解析式；；
（2）根據扇形面積公式，求出函數解析式利用二次函數求出的值最大．

試題解析：(1)根據題意，可算得弧()，弧().

又，

于是，，

所以，.

(2) 依據題意，可知

化簡，得

.

于是，當(滿足條件)時，().

答 所以當米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.